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2016年4月河南省百校联盟高考数学模拟试卷(理)含答案解析
2016年4月河南省百校联盟高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
24.设函数f(x)=|x+2|+|x2|,x∈R.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a|x1|恰有两个不同的实数根,求a的取值范围.
【考点】绝对值不等式的解法;根的存在性及根的个数判断.
【分析】(Ⅰ)根据绝对值的意义,求得不等式f(x)≤6的解集.
(Ⅱ)函数f(x)的图象(图中红色部分)与直线 y=a|x1|有2个不同的交点,数形结合可得a的范围.
【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=|x+2|+|x2|表示数轴上的x
对应点到2、2对应点的距离之和,
而3和3对应点到2、2对应点的距离之和正好等于6,
故不等式f(x)≤6的解集为{x|x≤2,或x≥2}.
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