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2016年甘肃省兰州市高考实战数学试卷(理科)含答案解析
2016年甘肃省兰州市高考实战数学试卷(理科)含答案解析
16.α,β是两平面,AB,CD是两条线段,已知α∩β=EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一个条件,就能得出BD⊥EF,现有下列条件:①AC⊥β;②AC与α,β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.其中能成为增加条件的序号是 ①或③ .
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】将每一个条件作为已知条件进行分析证明,得出结论.
【解答】解:①因为AC⊥α,且EF⊂α,所以AC⊥EF.
又AB⊥α且EF⊂α,所以EF⊥AB.
因为AC∩AB=A,AC⊂平面ACBD,AB⊂平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,
因为BD⊂平面ACBD,所以BD⊥EF.
所以①可以成为增加的条件.
②AC与α,β所成的角相等,AC与EF 不一定,可以是相交、可以是平行、也可能垂直,所以EF与平面ACDB不垂直,所以就推不出EF与BD垂直.
所以②不可以成为增加的条件.
③AC与CD在β内的射影在同一条直线上
因为CD⊥α且EF⊂α所以EF⊥CD.
所以EF与CD在β内的射影垂直,
AC与CD在β内的射影在同一条直线上
所以EF⊥AC,
因为AC∩CD=C,AC⊂平面ACBD,CD⊂平面ACBD,所以EF⊥平面ACBD,
因为BD⊂平面ACBD所以BD⊥EF.
所以③可以成为增加的条件.
④若AC∥EF,则AC∥平面α,所以BD∥AC,所以BD∥EF.
所以④不可以成为增加的条件.
故答案为:①③.
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