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2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷(理)含答案解析
2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷(理科)含答案解析
13.对任意x∈R不等式x2+2|xa|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是 1≤a≤1 .
【考点】函数恒成立问题;一元二次不等式.
【分析】带绝对值问题,通常是先把绝对值去掉,所以要讨论,去掉绝对值后,转化成二次不等式恒成立问题.
【解答】解:∵不等式x2+2|xa|≥a2对任意的x∈R恒成立,
(1)x≥a
(x+a)(xa)+2(xa)≥0
(xa)(x+a+2)≥0
(xa)(x+a+2)≥0
xa≥0,因此只需x+a+2≥0,x≥(a+2)
(a+2)≤a,解得:a≥1
(2)x<a时
(x+a)(xa)2(xa)≥0
(xa)(x2+a)≥0
xa<0,只需要x≤2a
2a≥a,解得:a≤1
综上所述:1≤a≤1.
故答案为:1≤a≤1.
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