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河南省焦作市2015-2016年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
河南省焦作市2015-2016年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
14.设m、n是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题:
①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;
②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;
④若m∥n,m∥α,则n∥α.
其中真命题的序号是 ①③ .
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】对每一选支进行逐一判定,不正确的只需取出反例,正确的证明一下即可.
【解答】解:对于①,利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β,α∥γ,则β∥γ,正确
对于②,面BD⊥面D1C,
A
1
B
1
∥
面
BD
,此时
A
1
B
1
∥面D1C,不正确
对应③,∵m∥β∴β内有一直线与m平行,而m⊥α,
根据面面垂直的判定定理可知α⊥β,故正确
对应④,n有可能在平面α内,故不正确,
故答案为:①③.
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