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贵州省黔东南州2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析
贵州省黔东南州2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析
11.已知直线m、n与平面α、β,下列命题正确的是( )
A.m⊥α,n∥β且α⊥β,则m⊥n B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n
C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,则n⊥α D.m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】利用空间中线线、线面、面面的判定定理及其性质定理,即可得出结论.
【解答】解:对于A,m⊥α,n∥β且α⊥β,则m∥n,故不正确;
对于B,由m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m与n一定不平行,否则有α∥β,与已知α⊥β矛盾,通过平移使得m与n相交,
且设m与n确定的平面为γ,则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角,因为α⊥β,所以m与n所成的角为90°,故命题正确;
对于C,若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,利用面面垂直的性质定理即可得出:n⊥α,因此不正确;
对于D,在正方体ABCDA1B1C1D1中,
平面ABCD∥平面A1B1C1D1,
A1D1∥平面ABCD,AD∥平面A1B1C1D1,A1D1∥AD;
EP∥平面ABCD,PQ∥平面A1B1C1D1,EP∩PQ=P;
A1D1∥平面ABCD,PQ∥平面A1B1C1D1,A1D1与PQ异面.
综上,直线m,n与平面α,β,m∥α,n∥β且α∥β,
则直线m,n的位置关系为平行或相交或异面.
故选:B.
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