2016年江苏省高考数学模拟试卷含答案解析
18.将一个半径为3分米,圆心角为α(α∈(0,2π))的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器(忽略损耗).
(1)求V关于α的函数关系式;
(2)当α为何值时,V取得最大值;
(3)容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球?请说明理由.
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台);基本不等式在最值问题中的应用.
【分析】(1)根据面积得出圆锥的底面半径,利用勾股定理求出圆锥的高,代入体积公式即可;
(2)利用基本不等式得出体积的最值及取得最值得条件;
(3)求出圆锥内切球的半径,与0.5比较大小.
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