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天津市2016年中考数学试卷含答案解析(word版)
天津市2016年中考数学试卷含答案解析(word版)
12.已知二次函数y=(xh)
2
+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( )
A.1或5 B.1或5 C.1或3 D.1或3
【考点】二次函数的最值.
【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x>h时,y随x的增大而增大、当x<h时,y随x的增大而减小,根据1≤x≤3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5;②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可.
【解答】解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小,
∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最小值5,
可得:(1h)
2
+1=5,
解得:h=1或h=3(舍);
②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值5,
可得:(3h)
2
+1=5,
解得:h=5或h=1(舍).
综上,h的值为1或5,
故选:B.
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