21.(12分) 如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB⊥BC,AB∥CD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EF∥CC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3.
(1)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都是矩形;
(2)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.