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高考数学复习
湖南省常德市2016年高考数学一模试卷(理科)含答案解析
湖南省常德市2016年高考数学一模试卷(理科)含答案解析
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=0,当x∈(0,2]时,f(x)=2
x
,则f(2016)= 4 .
【分析】由题意可得函数为周期为2的周期函数,可得f(2016)=f(2),代值计算可得.
【解答】解:∵定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=0,
∴f(x+2)=f(x)即函数f(x)为周期为2的周期函数,
又∵当x∈(0,2]时,f(x)=2
x
,
∴f(2016)=f(2)=22=4,
故答案为:4.
【点评】本题考查函数的周期性,涉及指数的运算,属基础题.
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