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新乡市2015-2016学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
河南省新乡市2015-2016学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
[选修4-1几何证明选讲]|
22.如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交⊙O于点E,连接BE与AC交于点F.
(1)判断BE是否平分∠ABC,并说明理由;
(2)若AE=6,BE=8,求EF的长.
【考点】与圆有关的比例线段;弦切角.
【分析】(1)BE平分∠ABC.由已知中边的相等,可得∠CAD=∠D,∠ABC=∠ACB,再利用同弧所对的圆周角相等,可得∠CAD=∠D=∠DBE,即有∠ABE+∠EBD=∠CAD+∠D,利用等量减等量差相等,可得∠EBD=∠D=∠ABE,故得证.
(2)由(1)中的所证条件∠ABE=∠FAE,再加上两个三角形的公共角,可证△BEA∽△AEF,利用比例线段可求EF.
【解答】解:(1)BE平分∠ABC,理由如下:
证明:∵AC=CD,
∴∠CAD=∠ADC,
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=2∠CAD…
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=2∠CAD,
∵∠CAD=∠EBC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∴BE平分∠ABC;…
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