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中考数学复习
济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题含答案
济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题含答案
27.(本小题满分9分)
在学习了图形的旋转知识后,数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.
(一)尝试探究
如图1,在四边形
ABCD
中,
AB
=
AD
,∠
BAD
=60°,∠
ABC
=∠
ADC
=90°,点
E
、
F
分e在线段
BC
、
CD
上,∠
EAF
=30°,连接
EF
.
(1)如图2,将△
ABE
绕点
A
逆时针旋转60°后得到△
A
′
B
′
E
′(
A
′
B
′与
AD
重合),请直接写出∠
E
′
AF
=________度,线段
BE
、
EF
、
FD
之间的数量关系为________;
(2)如图3,当点
E
、
F
分别在线段
BC
、
CD
的延长线上时,其他条件不变,请探究线段
BE
、
EF
、
FD
之间的数量关系,并说明理由.
(二)拓展延伸
如图4,在等边△
ABC
中,
E
、
F
是边
BC
上的两点,∠
EAF
=30°,
BE
=1,将△
ABE
绕点
A
逆时针旋转60°得到△
A
′
B
′
E
′(
A
′
B
′与
AC
重合),连接
EE
′,
AF
与
EE
′交于点
N
,过点
A
作
AM
⊥
BC
于点
M
,连接
MN
,求线段
MN
的长度.
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