2016年天津市和平区高考数学二模试卷（文科）含答案解析  
20．已知函数f（x）=x³3ax1，a≠0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极值，且函数g（x）=f（x）m有三个零点，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）=f（x）+（3a1）x+1，证明过点P（2，1）可以作曲线h（x）的三条切线．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出f′（1），得到关于a的方程，解出即可求出f（x）的表达式，从而求出函数的单调区间，求出函数的极值，得到符合条件的m的范围即可；

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