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安徽省蚌埠市2016年高考数学三模试卷(理科)含答案解析
安徽省蚌埠市2016年高考数学三模试卷(理科)含答案解析
15.在四面体ABCD中,AC=BD=3,AD=BC=3,AB=CD=4,则该四面体的外接球的表面积为 17π .
【分析】由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,所以四面体扩充为一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,且面上的对角线分别为3,3,4,由此能求出球的半径,进而求出球的表面积.
【解答】解:由题意可采用割补法,考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形,
所以四面体扩充为一个长、宽、高分别为x,y,z的长方体,且面上的对角线分别为3,3,4,
并且
x
2
+
y
2
=9
,
x
2
+
z
2
=9
,
y
2
+
z
2
=16
,
设球半径为R,则有(2R)
2
=x
2
+
y
2
+
z
2
=17
,
∴4R
2
=17,
∴球的表面积为S=4πR
2
=17π.
故答案为:17π.
【点评】本题考查几何体的外接球的表面积的求法,割补法的应用,判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一.
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