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南阳市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析
河南省南阳市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析
11.从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相,要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学,则可产生不同的照片数为( )
A.96 B.98 C.108 D.120
【考点】排列、组合的实际应用.
【分析】根据题意,首先计算从6个人中选取5人的情况数目,进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论:1、若从五人中的身高是前两名排在第二,四位,2、若第一高排在2号第二高排在1号,第三高排在4号,或第一高排在4号第二高在5号,第三高在2号,分别求出每一种情况的排法数目,由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:根据题意,先从6个人中选取5人,有
C
6
5
=6种取法,
进而分2种情况讨论:
1、若从五人中的身高是前两名排在第二,四位,
则这5个人的排法有
A
2
2
×
A
3
3
=12
种,
则此时有6×12=72种方法;
2、若第一高排在2号第二高排在1号,第三高排在4号,或第一高排在4号第二高在5号,第三高在2号,
则此时有
2
×
C
6
5
+
2
×
C
6
5
=24
种方法;
则一共有72+24=96种排法;
故选:A.
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