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2016年江西省宜春市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
2016年江西省宜春市高考数学二模试卷(理科)含答案解析
10.某校文化艺术节要安排六个节目,其中高一年级准备3个节目,高二年级准备2个节目,高三年级准备1个节目,则同一年级的节目不相邻的安排种数为( )
A.72 B.84 C.120 D.144
【考点】计数原理的应用.
【分析】根据题意,分2步进行分析:①、先将高一年级准备3个节目全排列,②、因为高一年级准备3个节目不能相邻,则分2种情况讨论中间2个空位安排情况,由分步计数原理计算每一步的情况数目,进而由分类计数原理计算可得答案.
【解答】解:分2步进行分析:
1、先将高一年级准备3个节目全排列,有A33=6种情况,排好后,有4个空位,
2、因为高一年级准备3个节目不能相邻,则中间2个空位必须安排2个节目,
分2种情况讨论:
①将中间2个空位安排1个高二年级准备1个节目节目和高三年级准备1个节目,有
C
2
1
A
2
2
=4
种情况,
排好后,最后高二年级准备1个节目放在2端,有2种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种;
②将中间2个空位安排2个高二年级准备2个节目,有
A
2
2
=2
种情况,
排好后,有6个空位,高三年级准备1个节目有6个空位可选,即有6种情况,
此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种;
则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120,
故选:C.
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