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2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
2016年安徽省淮南市高考数学二模试卷(文科)含答案解析
3.“m=1”是“直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】由m=1能推出这两条直线垂直;而由这两条直线垂直,不能推出m=1,再根据充分条件、必要条件、充要条件的定义作出判断.
【解答】解:当m=1时,直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+2=0,即 x+3y1=0 和3xy+2=0,
显然这两条直线的斜率互为负倒数,故这两条直线垂直,故充分性成立.
由直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直,可得3m+m(2m1)=0,求得m=0,或m=1,
不能推出m=1,故必要性不成立.
综上可得,m=1是直线mx+(2m1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件,
故选:A.
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