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2016年湖北省天门市高考文科数学模拟试卷(5月)含答案解析
2016年湖北省天门市高考文科数学模拟试卷(5月)含答案解析
[选修:4-5不等式选讲]
24.已知函数f(x)=|x2||x5|,
(1)求函数f(x)的值域;
(2)解不等式f(x)≥x28x+15.
【考点】绝对值不等式的解法;函数的值域;其他不等式的解法.
【分析】(1)通过对自变量x范围的讨论,去掉绝对值符号,利用函数的性质即可求得函数f(x)的值域;
(2)通过对自变量x范围的讨论,去掉绝对值符号,再解相应的二次不等式即可.
【解答】解:(1)∵f(x)=|x2||x5|,
∴当x≤2时,f(x)=2x(5x)=3;
当2<x<5时,f(x)=x2(5x)=2x7∈(3,3);
当x≥5时,f(x)=x2(x5)=3;
综上所述,函数f(x)的值域为[3,3];
(2)∵|x2||x5|≥x28x+15,
∴当x≤2时,x28x+15≤3,
解得x∈∅;
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