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益阳市2015-2016学年高二上期末数学试卷(理)含答案解析
湖南省益阳市2015-2016学年高二上期末数学试卷(理)含答案解析
10.以q为公比的等比数列{an}中,
a
1
>
0
,则
“a
1
<
a
3
”
是
“q
>
1”
的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】根据等比数列的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【解答】解:在等比数列中,若a1<a3,
则
a
1
<
a
1
q
2
,
∵
a
1
>0,
∴q
2
>1,即q>1或q<1.
若q>1,则
a
1
q
2
>a1,
即a
1
<a
3
成立,
∴“a
1
<a
3
”是“q>1”成立的必要不充分条件,
故选:B.
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等比数列的通项公式和性质是解决本题的关键.
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