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天津市六校联考2015-2016年高二上期末数学试卷(理)含答案解析
天津市六校联考2015-2016年高二上期末数学试卷(理)含答案解析
16.已知圆N经过点A(3,1),B(1,3),且它的圆心在直线3xy2=0上.
(Ⅰ)求圆N的方程;
(Ⅱ)求圆N关于直线xy+3=0对称的圆的方程.
(Ⅲ)若点D为圆N上任意一点,且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.
【考点】轨迹方程;直线与圆的位置关系.
【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.
【分析】(Ⅰ)首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程;
(Ⅱ)求出N(2,4)关于xy+3=0的对称点为(1,5),即可得到圆N关于直线xy+3=0对称的圆的方程;
(Ⅲ)首先设出点M的坐标,利用中点得到点D坐标,代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程.
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