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河北省唐山市2015-2016年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
河北省唐山市2015-2016年高二上期末数学试卷(文)含答案解析
4.“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=3”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.
【分析】当直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行时,a=3,判断充分性成立;
当a=3时,直线3x+3y+1=0与直线2x2y+1=0平行,判断必要性成立.
【解答】解:当直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行时,
a(a+1)2×3=0,
解得a=3或a=2(两直线重合,应舍去),充分性成立;
当a=3时,直线3x+3y+1=0与直线2x2y+1=0平行,必要性成立;
∴“直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行”是“a=3”的充要条件.
故选:C.
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