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河南省普通高中2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
河南省普通高中2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
14.数学老师给出一个函数f(x),甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲:在(∞,0]上函数单调递减;
乙:在[0,+∞)上函数单调递增;
丙:在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称;
丁:f(0)不是函数的最小值.
老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么,你认为 乙 说的是错误的.
【考点】函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
【专题】开放型;反证法.
【分析】根据四位同学的回答,不妨假设其中的任何三个同学回答正确,然后推出另一位同学的回答是否正确来分析,体现了反证法的思想.
【解答】解;如果甲、乙两个同学回答正确,
∵在[0,+∞)上函 数单调递增;
∴丙说“在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称”错误,
此时f(0)是函数的最小值,所以丁的回答也是错误的,与“四个同学中恰好有三个人说的正确”矛盾,
所以只有乙回答错误.
故答案为乙.
【点评】解决本题的关键是能根据图象的特点,得到函数应该满足的条件,在解答的过程中应用了反证法的思想,属基础题.
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