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山东省枣庄市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
山东省枣庄市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
6.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面 之间的位置关系.
【专题】证明题;压轴题;空间位置关系与距离.
【分析】根据线面平行性质定理,结合线面垂直的定义,可得①是真命题;根据面面平行的性质结合线面垂直的性质,可得②是真命题;在正方体中举出反例,可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行,垂直于 同一个平面和两个平面也不一定平行,可得③④不正确.由此可得本题的答案.[来
【解答】解:对于①,因为n∥α,所以经过n作平面β,使β∩α=l,可得n∥l,
又因为m⊥α,l⊂α,所以m⊥l,结合n∥l得m⊥n.由此可得①是真命题;
对于②,因为α∥β且β∥γ,所以α∥γ,结合m⊥α,可得m⊥γ,故②是真命题;
对于③,设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线,
而平面α是正方体下底面所在的平面,
则有m∥α且n∥α成立,但不能推出m∥n,故③不正确;
对于④,设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面,
则有α⊥γ且β⊥γ,但是α⊥β,推不出α∥β,故④不正确.
综上所述,其中正确命题的序号是①和②
故选:A
【点评】本题给出关于空间 线面位置关系的命 题,要我们找出其中的真命题,着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识,属于中档题.
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