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安徽省黄山市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
安徽省黄山市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)求(∁RB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若 C⊆A,求实数a的取值范围.
【考点】集合的包含关系判断及应用;交、并、补集的混合运算.
【专题】计算题;集合思想;综合法;集合.
【分析】(1)解指数不等式我们可以求出集合A,解对数不等式,我们可以求集合B,再由集合补集的运算规则,求出CRB,进而由并集的运算法则,即可求出(CRB)∪A;
(2)由(1)中集合A,结合集合C={x|1<x<a},我们分C=∅和C≠∅两种情况,分别求出对应的实数a的取值,最后综合讨论结果,即可得到答案.
【解答】解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…(1分)
B={x|log2x>1}={x|x>2}…(3分)
(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…(6分)
(2)当a≤1时,C=∅,此时C⊆A…(8分)
当a>1时,C⊆A,则1<a≤3…(10分)
综上所述,a的取值范围是(∞,3]…(12分)
【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算,集合关系中的参数取值问题,指数不等式的解法,对数不等式的解法,其中解指数不等式和对数不等式求出集合A,B是解答本题的关键,在(2)的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为(1,3],也容易忽略最后要的结果为集合,不能用不等式的形式表达.
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