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2016年各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第28章锐角三角函数
2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第28章锐角三角函数
2.(2016•泰安)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该 船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( )
A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63
【分析】过点P作PA⊥MN于点A,则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可
【解答】解:如图,过点P作PA⊥MN于点A,
MN=30×2=60(海里),
∵∠MNC=90°,∠CPN=46°,
∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°,
∵∠BMP=68°,
∴∠PMN=90°∠BMP=22°,
∴∠MPN=180°∠PMN∠PNM=2 2°,
∴∠PMN=∠MPN,
∴MN=PN=60(海里),
∵∠CNP=46°,
∴∠PNA=44°,
∴PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68(海里)
故选:B.
【点评】此题主要考查了方向角问题,熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.
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