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2016全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第14章整式的乘法
2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第14章整式的乘法与因式分解
7.(2016•台湾)已知a、b、c 为三正整数,且a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18.若a介于50与100之间,则下列叙述何者正确?( )
A.8是a的因子,8是b的因子
B.8是a的因子,8不是b的因子
C.8不是a的因子,8是c的因子
D.8不是a的因子,8不是c的因子
【分析】根据a、b的最大公因子为12,a、c的最大公因子为18,得到a为12与18的公倍数,再由a的范围确定出a的值,进而表示出b,即可作出判断.
【解答】解:∵(a,b)=12,(a,c)=18,
∴a 为12与18的公倍数,
又[12,18]=36,且a介于50与100之间,
∴a=36×2=72,即8是a的因子,
∵(a,b)=12,
∴设b=12×m,其中m为正整数,
又a=72=12×6,
∴m和6互质,即8不是b的因子.
故选B
【点评】此题考查了公因式,弄清公因式与公倍数的定义是解本题的关键.
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