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湖北省黄冈市2016届九年级下入学数学试卷含答案解析
湖北省黄冈市2016届九年级下入学数学试卷含答案解析
23.某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业,每台电脑的成本为3600元,销售单价定为4500元,在该种电脑的试销期间,为了促销,鼓励企业积极购买该新型电脑,商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时,每台按4500元销售;若一次购买该种电脑超过10台时,每多购买一台,所购买的电脑的销售单价均降低50元,但销售单价均不低于3900元.
(1)企业一次购买这种电脑多少台时,销售单价恰好为3900元?
(2)设某企业一次购买这种电脑x台,商场所获得的利润为y元,求y(元)与x(台)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.若A企业欲购进一批该新型电脑(不超过25台),则A企业一次性购进多少台电脑时,商场获得的利润最大?
(3)该商场的销售人员发现:当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,商场所获得的利润反而减少这一情况,为使企业一次购买的数量越多,商场所获得的利润越大,商场应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)根据实际售价=原定售价因销售数量增多而降低的价格列出方程,解方程可得;
(2)商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况:0≤x≤10、10<x≤22、x>22,依据总利润=销售数量×每台的利润列出函数关系式,在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值,比较后可知;
(3)分析(2)中函数的增减性,确定数量的增多,商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形,根据函数性质找到利润最大时的销售单价.
【解答】解:(1)设购买x台时,单价恰为3900元,
则450050(x10)=3900,
解得:x=22
故购买22台时,销售单价恰为3900元;
(2)商场所获得的利润为y元与x(台)之间的函数关系式有如下三种情况:
①当0≤x≤10时,y=x=900x,
②当10<x≤22时,y=x[450050(x10)3600]=50x2+1300x,
③当x>22时,y=x=300x;
商场若要获得最大利润,
①当0≤x≤10时,∵y=900x,y随x增大而增大,
∴当x=10时,y最大且最大值为9000;
②当10<x≤22时,∵y=50x2+1300x=50(x14)2+9800,
∴当x=14时,y最大且最大值为9800;
③当 22<x≤25时∵y=300x,y随x增大而增大,
∴当x=25时,y最大且最大值为7500;
∵7500<9000<9800,
∴一次性购买14台电脑时,利润最大且为9800元
(3)①当0≤x≤10时 y=900x
∵900>0,∴y随x增大而增大
②当10<x≤22时,y=50x2+1300x=50(x14)2+9800,
∵50<0,
∴当10<x≤14时,y随x增大而增大
当14<x≤22时,y随x增大而减小
∴最低单价应调为450050(1410)=4300元
综上,商场应将最低销售单价调为4300元.
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