2016年湖南省长沙市南苑中学中考数学模拟试卷含答案解析  
10．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形 B．等腰梯形
C．对角线相等的四边形     D．对角线互相垂直的四边形
【考点】中点四边形．
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【解答】解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．

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