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中考数学复习
2016年中考数学冲刺复习试卷:二次函数压轴题(含答案)
2016年中考数学冲刺复习试卷:二次函数压轴题(含答案)
面积类
1.如图,已知抛物线经过点
A
(1,0)、
B
(3,0)、
C
(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点
M
是线段
BC
上的点(不与
B
,
C
重合),过
M
作
MN
∥
y
轴交抛物线于
N
,若点
M
的横坐标为
m
,请用
m
的代数式表示
MN
的长.
(3)在(2)的条件下,连接
NB
、
NC
,是否存在
m
,使△
BNC
的面积最大?若存在,求
m
的值;若不存在,说明理由.
考点:二次函数综合题.
专题:压轴题;数形结合.
分析:
(1)已知了抛物线上的三个点的坐标,直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.
(2)先利用待定系数法求出直线
BC
的解析式,已知点
M
的横坐标,代入直线
BC
、抛物线的解析式中,可得到
M
、
N
点的坐标,
N
、
M
纵坐标的差的绝对值即为
MN
的长.
(3)设
MN
交
x
轴于
D
,那么△
BNC
的面积可表示为:
S
△
BNC
=
S
△
MNC
+
S
△
MNB
=
MN
(
OD
+
DB
)=
MN
•
OB
,
MN
的表达式在(2)中已求得,
OB
的长易知,由此列出关于
S
△
BNC
、
m
的函数关系式,根据函数的性质即可判断出△
BNC
是否具有最大值.
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