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高考数学复习
湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调考文科数学试题含答案
湖北省武汉市武昌区2016届高三5月调考文科数学试题含答案
19.(本小题满分12分)
如图,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点,Q为PA的中点,G为 的重心,AB是圆O的直径,且 .
(Ⅰ)求证: 平面PBC;
(Ⅱ)求G到平面PAC的距离.
解:(Ⅰ)如图,连结OG并延长交AC于M,连结QM,QO.
∵G为△AOC的重心,∴M为AC的中点.
∵O为AB的中点,∴OM∥BC.
∵OM⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,∴OM∥平面PBC.
同理QM∥平面PBC.
又OM⊂平面QMO,QM⊂平面QMO,OM∩QM=M,
∴平面QMO∥平面PBC.
∵QG⊂平面QMO,
∴QG∥平面PBC.…………………6分
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