海南省2016届中考模拟测试数学试题(一)含答案
20.(满分8分)海口中学为 丰富学生的校园生活,准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元.购买2个足球和5个篮球共需500元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多 少元?
(2)根据海口中学的实际情况,需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个.要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
24.(满分14分)如图11,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2),过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y=ax 2+bx+c经过O、A、C三点.
(1)求该抛物线的函数解析式;
(2)点P为线段OC上一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N,问是否存在这样的点P,使得四边形ABNM为矩形?若存在,求出此时点P的坐标; 若不存在,请说明理由.
(3)若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点C重合),△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
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