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孝感市孝南区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
孝感市孝南区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
14.若△ABC的边长均满足关于x的方程x29x+8=0,则ABC的周长是 3或24或17 .
【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.
【专题】计算题.
【分析】利用因式分解法解方程得到x1=1,x2=8,然后分类讨论:当三角形三边都是1时,当三角形三边都是8时,当三角形三边为8、8、1时,再分别计算对应的周长即可.
【解答】解:(x1)(x8)=0,
x1=0或x8=0,
所以x1=1,x2=8,
当三角形三边都是1时,三角形的周长为3;
当三角形三边都是8时,三角形的周长为24;
当三角形三边为8、8、1时,三角形的周长为17,
所以ABC的周长为3或24或17.
故答案为3或24或17.
【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了三角形三边的关系.
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