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北京市海淀区2015-2016学年高二下期中考试数学理试题含答案
北京市海淀区2015-2016学年高二下期中考试数学理试题含答案
14.(本小题10分)
如图,四棱锥 的底面 满足
DE //AC
,
AC
=2
DE
.
(Ⅰ)若
DC
⊥平面
ABC
,
AB
⊥
BC
,求证:平面
ABE
⊥平面
BCD
;
(Ⅱ)
求证:在平面
内不存在直线与 平行;
某同学用分析法证明第(1)问,用反证法证明第 (2)问,证明过程如下,请你在横线上填上合适的内容.
(Ⅰ)证明:欲证平面 平面
BCD
,
只需证_______________________________,
由已知
AB
⊥
BC
,只需证_________________,
由已知
DC
⊥平面
ABC
可得
DC
⊥
AB
成立,
所以平面
ABE
⊥平面
BCD
.
(Ⅱ)证明:假设________________________________________,
又因为 平面 ,所以 平面 .
又因为平面 平面 = ,
所以__________________,
又因为
DE //AC
,所以 是平行四边形,
所以 ,这与_______________________________矛盾,
所以假设错误,原结论正确.
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