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曲靖市罗平县2016届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
云南省曲靖市罗平县2016届中考数学模拟试卷(一)含答案解析
14.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的是 ②③或①④ (只填写序号).
【考点】正方形的判定.
【分析】要判定是正方形,则需能判定它既是菱形又是矩形.
【解答】解:有6种选法:(1)①②:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(2)②③:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;
(3)①③:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由③得对角线相等的平行四边形是矩形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(4)②④:由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
(5)①④:由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以不能得出平行四边形ABCD是正方形,错误;
(6)③④:由③得对角线相等的平行四边形是矩形,由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以平行四边形ABCD是正方形,正确;
综上所述:错误的是:②③或①④;
故答案为::②③或①④.
【点评】本题考查了正方形的判定方法:先判定四边形是菱形,再判定四边形是矩形;或先判定四边形是矩形,再判定四边形是菱形;那么四边形一定是正方形;熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.
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