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南京市梅山二中2016年八年级下第一次月考试卷含答案解析
江苏省南京市梅山二中2015-2016学年八年级(下)第一次月考数学试卷含答案解析
30.某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?
(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】(1)本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用,列出去A,B超市所需的总费用,然后比较这两个总费用,分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算.
(2)可分别计算出只在A超市购买,只在B超市购买和在A,B超市同时购买的三种不同情况下,所需的费用,然后比较出最省钱的方案.
【解答】解:(1)由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元,去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n(k3)]元,
由0.9(20n+kn)<20n+n(k3),解得k>10;
由0.9(20n+kn)=20n+n(k3),解得k=10;
由0.9(20n+kn)>20n+n(k3),解得k<10.
∴当k>10时,去A超市购买更合算;
当k=10时,去A、B两家超市购买都一样;
当3≤k<10时,去B超市购买更合算.
(2)当k=12时,购买n副球拍应配12n个乒乓球.
若只在A超市购买,则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元);
若只在B超市购买,则费用为20n+(12n3n)=29n(元);
若在B超市购买n副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,
则费用为20n+0.9×(123)n=28.1n(元)
显然28.1n<28.8n<29n
∴最省钱的购买方案为:在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球,然后在A超市按九折购买9n个乒乓球.
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