天津市河西区2015届中考数学一模试卷含答案解析
23.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费:在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.回答下列问题:
(Ⅰ) ①若你在甲商场累计购物x元,实际付款金额y元,写出y关于x的函数关系式;
②若你在乙商场累计购物x元,实际付款金额y元,写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)当你在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
【考点】一次函数的应用.
【分析】(Ⅰ)①分两种情况,当x≤100时,y=x;当x>100时,根据甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费列出合算解析式;
②分两种情况,当x≤100时,y=x;当x>100时,根据乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费列出解析式;
(Ⅱ)根据在同一商场累计购物超过100元时和(1)得出的关系式0.9x+10与0.95x+2.5,分别进行求解,然后比较,即可得出答案.
【解答】解:(Ⅰ)①分两种情况,当x≤100时,y=x;
当x>100时,根据题意得:y=100+(x100)×90%=0.9x+10;
②分两种情况,当x≤100时,y=x;
当x>100时,根据得:y=50+(x50)×95%=0.95x+2.5;
(Ⅱ)根据题意得:
0.9x+10<0.95x+2.5,
解得:x>150,
0.9x+10>0.95x+2.5,
解得:x<150,
则当累计购物大于150时上没封顶,选择甲商场实际花费少;
当累计购物正好为150元时,两商场花费相同;
当累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场实际花费少.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,依题意列出相关的式子进行求解.本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.
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