河北省保定市新市区2015届中考数学二模试卷含答案解析
11.定义运算a⊗b=a(1b),下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是( )
A.2⊗(2)=4 B.a⊗b=b⊗a
C.(2)⊗2=2 D.若a⊗b=0,则a=0
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义.
【分析】A:根据新运算a⊗b=a(1b),求出2⊗(2)的值是多少,即可判断出2⊗(2)=4是否正确.
B:根据新运算a⊗b=a(1b),求出a⊗b、b⊗a的值各是多少,即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确.
C:根据新运算a⊗b=a(1b),求出(2)⊗2的值是多少,即可判断出(2)⊗2=2是否正确.
D:根据a⊗b=0,可得a(1b)=0,所以a=0或b=1,据此判断即可.
【解答】解:∵2⊗(2)=2×[1(2)]=2×3=6,
∴选项A不正确;
∵a⊗b=a(1b),b⊗a=b(1a),
∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立,
∴选项B不正确;
∵(2)⊗2=(2)×(12)=(2)×(1)=2,
∴选项C正确;
∵a⊗b=0,
∴a(1b)=0,
∴a=0或b=1
∴选项D不正确.
故选:C.
【点评】(1)此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.②进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
(2)此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握,解答此题的关键是要明确:a⊗b=a(1b).
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