安徽省芜湖市繁昌县2016届中考数学一模试卷含答案解析
16.定义一种新运算:观察下列式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(1)=3×41=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(3)=4×43=13
(1)请你想一想:a⊙b= 4a+b ;
(2)若a≠b,那么a⊙b ≠ b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(2b)=4,请计算 (ab)⊙(2a+b)的值.
【考点】规律型:数字的变化类.
【专题】新定义.
【分析】(1)根据提供的信息,⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数,然后写出即可;
(2)根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差,然后即可比较大小;
(3)先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系,然后再根据运算规则计算(ab)⊙(2a+b)并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解.
【解答】解:(1)∵1⊙3=1×4+3=7,3⊙(1)=3×41=11,5⊙4=5×4+4=24,4⊙(3)=4×43=13,
∴a⊙b=4a+b;
(2)a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a,
(4a+b)(4b+a)=3a3b=3(ab),
∵a≠b,
∴3(ab)≠0,
即(4a+b)(4b+a)≠0,
∴a⊙b≠b⊙a;
(3)∵a⊙(2b)=4a2b=4,
∴2ab=2,
(ab)⊙(2a+b)
=4(ab)+(2a+b)
=4a4b+2a+b,
=6a3b,
=3(2ab)
=3×2
=6.
故答案为:(1)4a+b,(2)≠,(3)6.
【点评】本题是对数字变化问题的考查,认真观察所给式子,发现并应用规律(4乘以第一个数再加上第二个数)做题是正确解答本题的关键.
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