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北京市XX中学2015届中考数学一模试卷(一)含答案解析
北京市XX中学2015届中考数学一模试卷(一)含答案解析
29.我们已经研究过函数的增减性(即单调性)、函数的对称性(即奇偶性)、函数的有界性,今天我们来研究一下函数的周期性.生活中有很多具有周期性的例子,如钟表的指针绕钟表圆心周而复始的旋转等,再如下面的例子:
甲乙两地开通了动车,设两地相距400千米,动车速度为200千米/时,若每隔2小时就有一辆动车从甲地发出,共有5辆动车,设第1辆动车出发的时刻为0时,第1辆动车出发时间为x小时,若设动车与乙地的距离为y1千米,则上面描述可用下面的函数图象来表示(如图1)
其实,这五条线段可以用如下的函数解析式来表达:
y1=200(x2i)+400(2i≤x≤2i+2,i=0,1,2,3,4)
(1)若在第一辆动车出发的同时,有一辆慢车从乙地开往甲地,速度为80千米/时,设慢车与乙地的距离为y2千米,在图1 中画出这辆慢车运行的函数图象,并结合图象说明整个运行过程中,慢车与动车共相遇多少次?
(2)已知z=(x12i)2(2i≤x≤2i+2,i=0,1,2,3)
①在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
②当x=2.5和x=5.4时,对应的函数值分别为z1和z2,比较z1和z2的大小.
(3)若关于x的方程k(x+1)=(x12i)2(2i≤x≤2i+2),i=0,1,2,3)有5个不相等的实数根,求k的取值范围.
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