天津市和平区2015届中考数学一模试卷含答案解析
23.某商店销售每台A型电脑的利润为100元,销售每台B型电脑的利润为150元,该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台.
(1)设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
①求y与x的函数关系式;
②该商店计划一次购进A,B两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,那么商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?
(2)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调m(50<m<100)元,且限定商店最多购进A型电脑70台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息及(1)中的条件,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
【考点】一次函数的应用;一元一次不等式的应用.
【分析】(1)①根据题意列出关系式为:y=100x+150(100x),整理即可;
②利用不等式求出x的范围,又因为y=50x+15000是减函数,所以x取34,y取最大值;
(2)据题意得,y=(100+m)x150(100x),即y=(m50)x+15000,当50<m<100时,m50>0,y随x的增大而增大,进行求解.
【解答】解:(1)①据题意得,y=100x+150(100x),即y=50x+15000,
②据题意得,100x≤2x,解得x≥33 ,
∵y=50x+15000,50<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x为正整数,
∴当x=34时,y取最大值,则100x=66,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
(2)据题意得,y=(100+m)x+150(100x),即y=(m50)x+15000,
33 ≤x≤70
当50<m<100时,m50>0,y随x的增大而增大,
∴当x=70时,y取得最大值.
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大.
【点评】本题主要考查了一次函数的应用,二元一次方程组及一元一次不等式的应用,解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况.
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