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江阴市长泾片2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
江苏省江阴市长泾片2016届九年级下第一次月考数学试题含答案
27.
(本题满分10分)
定义
:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性 质
:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解
:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究
:在△ABC中,∠A=30°,AB=8,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ,求出△ABC的面积.
28.(本题满分12分)如图,抛物线y=ax
2
+bx(a≠0)经过点A(2,0),点B(3,3),BC⊥x轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上,点E的坐标为(4,0),点F与原点重合
(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;
(2)△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3 )点P是抛物线对称轴上一点,当△ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标.
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