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江苏省南京市高淳区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省南京市高淳区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
25.某商场以每个80元的价格进了一批玩具,当售价为120元时,商场平均每天可售出20个.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取降价措施,经调查发现:在一定范围内,玩具的单价每降低1元,商场每天可多售出玩具2个.设每个玩具售价下降了x元,但售价不得低于玩具的进价,商场每天的销售利润为y元.
(1)降价后商场平均每天可售出 20+2x 个玩具;
(2)求y与x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围;
(3)商场将每个玩具的售价定为多少元时,可使每天获得的利润最大?最大利润是多少元?
【考点】二次函数的应用;列代数式;二次函数的最值;根据实际问题列二次函数关系式.
【专题】应用题;函数思想;整式;二次函数的应用.
【分析】(1)根据:降价后销量=降价前销量+增加的销量,列出代数式;
(2)根据:每天的总利润=每个玩具利润×降价后每天的销售数量,可列出y关于x的函数关系式;根据降价后价格不小于进价,确定x的范围;
(3)将(2)中函数表达式配方成顶点式,结合x的范围可求出最大利润.
【解答】解:(1)降价后商场平均每天可售出玩具数量为:20+2x;
(2)由题意得y=(120x80)=2x
2
+60x+800,其中,x的取值范围是0<x≤40;
(3)y=2x
2
+60x+800=2(x15)
2
+1250(0<x≤40),
∴当x=15时,y有最大值1250.
此时玩具的售价为12015=105(元).
∴该商场将每个玩具的售价定为105元时,可使每天获得的利润最大,最大利润是1250元.
故答案为:(1)20+2x.
【点评】本题考查了利用二次函数解决实际问题能力,主要利用了利润=每个玩具的利润×销售量,求函数的最值时,应注意自变量的取值范围.
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