江西省南昌市2015年中考数学一模试卷含答案解析
6.已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式:P:y=x22mxm2与Q:y=x22mx(m2+1).
对上述抛物线说法正确的序号是( )
①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方;
②在抛物线P、Q中,可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线;
③在抛物线P、Q中,可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线;
④两条抛物线的顶点之间的距离为1.
A.①② B.①③④ C.①②④ D.①②③④
【考点】二次函数的性质;二次函数图象与几何变换.
【分析】①求出抛物线与y轴的交点即可判断;
②根据两抛物线对称轴相同,可知其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线;
③根据两抛物线对称轴相同,可知两条抛物线不可能左右平移得到;
④配方后得到顶点坐标,相减即可.
【解答】解:①P与y轴交点为(0,m2),Q与y轴交点为(0,(m2+1)),一定不在x轴的上方,故本选项正确;
②由于两抛物线对称轴相同,均为x=m,可知,其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线;故本选项正确;
③由于两抛物线对称轴相同,两条抛物线不可能左右平移得到,故本选项错误;
④P配方得,y=x22mx+m22m2=(xm)22m2;Q配方得,y=x22mx+m2m2m21=(xm)22m21,2m2(2m21)=1,故本选项正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次函数的性质,熟悉二次函数与x轴、y轴的交点的求法,图象的平移、顶点坐标的求法是解题的关键.
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