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内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学一模试卷含答案解析
内蒙古赤峰市松山区2015年中考数学一模试卷含答案解析
23.玉龙工艺品商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问现在进行适当降价活动,且降价不超过8元,问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?
【考点】二次函数的应用.
【分析】(1)本题是一道和商品的进价、标价和利润有关的实际问题,从题意中可得到相等关系有:每件商品的标价每件商品的进价=45元;8件工艺品的利润=12件工艺品的利润.如果设进价为x元,则标价为(x+45)元,可列一元一次方程求解即可.
(2)设每件应降价a元出售,每天获得的利润为w元,根据题意可得w和a的函数关系,利用函数的性质求解即可.
【解答】解:(1)设每件工艺品的进价为x元,
标价为(x+45)元,
根据题意,得:8×[85%•(x+45)x]=12×(4535),
解得x=155,x+45=200.
答:该工艺品每件的进价155元,标价200元.
(2)设每件应降价a元出售,每天获得的利润为w元.
则w=(45a)(100+4a)=4(a10)2+4900,
当a=8时,w最大=4884元.
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值),也就是说二次函数的最值不一定在x= 时取得.
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