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重庆市南岸区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
重庆市南岸区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
24.某商场经营一种新型台灯,进价为每盏300元.市场调研表明:当销售单价定为400元时,平均每月能销售300盏;而当销售单价每上涨10元时,平均每月的销售量就减少10盏.
(1)当销售单价为多少时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元?
(2)临近春节,为了回馈广大顾客,商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动,估计分析:若每盏台灯的销售单价在(1)的销售单价基础上降价m%,则可多售出2m%.要想使一月份的销售额达到112000元,并且销售量尽可能大,求m的值.
【考点】一元二次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】(1)当销售单价为x元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元,利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得(x300)[300(x400)]=40000,然后解方程即可;
(2)当x=500时,销售量为300(x400)=200(盏),则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500(1m%)×1200(1+2m%)=112000,然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值.
【解答】解:(1)当销售单价为x元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元,
根据题意得(x300)[300(x400)]=40000,
解得x1=x2=500,
答:当销售单价为500元时,该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元;
(2)当x=500时,300(x400)=1200(盏),
根据题意得500(1m%)×1200(1+2m%)=112000,
整理得50(m%)2+25•m%3=0,
解得m%=0.6(舍去)或m%=0.1,
所以m=10.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用:列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答.解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量.
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