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南通市海门市2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
南通市海门市2015~2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
9.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )
A.菱形 B.对角线相互垂直的四边形
C.正方形 D.对角线相等的四边形
【考点】矩形的判定;三角形中位线定理.
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.
【解答】解:已知:如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD;故选B.
【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解.
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