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南京市秦淮区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析
南京市秦淮区2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析 3.若a>b,则下列各式中一定成立的是( ) ①a+2>b+2;②ac<bc;③2a>2b;④3a<3b. A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 【考点】不等式的性质. 【分析】①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,据此判断即可. ②因为c的正负不确定,所以由a>b得ac<bc不正确,据此判断即可. ③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,据此判断即可. ④首先根据不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得a<b,然后根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变,可得3a<3b,据此判断即可. 【解答】解:∵a>b, ∴a+2>b+2, ∴结论①正确; ∵a>b, ∴①c>0时,ac>bc;②c=0时,ac=bc;③c<0时,ac<bc, ∴结论②不正确; ∵a>b, ∴2a<2b, ∴结论③不正确; ∵a>b, ∴a<b, ∴3a<3b, ∴结论④正确. 综上,可得 各式中一定成立的是①④. 故选:D. 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变.
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