2015年北师大新版八年级上册《第1章勾股定理》单元测试卷(3)含答案解析
4.已知直角三角形的斜边长为10,两直角边的比为3:4,则较短直角边的长为( )
A.3 B.6 C.8 D.5
【考点】勾股定理.
【分析】根据两边的比值设出未知数列出方程组解之即可.
【解答】解:设两直角边分别为3x,4x.
由勾股定理得(3x)2+(4x)2=100.
解得x=2.则3x=3×2=6,4x=4×2=8.
∴直角三角形的两直角边的长分别为6,8.
较短直角边的长为6.
故选:B.
【点评】本题考查了勾股定理的应用.勾股定理:在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
5.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.a2=c2b2 D.a:b:c=3:4:6
【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可.
【解答】解:A、∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,是直角三角形;
B、∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,是直角三角形;
C、由a2=c2b2,得a2+b2=c2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形;
D、32+42≠62,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形.
故选D.
【点评】本题考查了直角三角形的判定,注意在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
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