2016届中考复习数学真题汇编12：二次函数的图象和性质(含答案)
2. (2015浙江省绍兴市，21，10分)(本题10分)
如果抛物线y=ax²+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目： 请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x²+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x²+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。
【答案】(1)不唯一，如y=x²+x-1、y=x²-2x+2，只要a、b、c满足a+b+c=1即可；
(2)∵ 定点抛物线y=-x²+2bx+c+1=-(x-b)²+b²+c+1，
∴ 该抛物线的顶点坐标为(b，b²+c+1)，且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。
∵ 顶点纵坐标为b²+c+1=b²-2b+2=(b-1)²+1.
∴ 当b=1时，b²+c+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=-1，
∴ 抛物线的解析式为y=-x²+2x。
【解析】本题是一道阅读理解题，考查了同学们应用条件中“新知识”，应用适当的解题策略解决实际问题的能力．正确解答本题的关键在于灵活应用“定点抛物线”的概念和配方法解决问题。

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