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【解析版】蒙阴四中2014-2015年八年级上第一次段考数学试卷
【解析版】临沂市蒙阴四中2014-2015学年八年级上第一次段考数学试卷
21.已知△ABC中AB=AC,且BD平分AC,若BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三边的长.
考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析: 由题意可知BD分成的两个三角形的周长的差为△ABC中的腰和底的差,即|ABBC|=1512=3cm,再根据腰长相等,设AD=CD=x,则AB=2x,列出方程求出x的值,注意利用三角形的三边关系进行验证.
解答: 解:设AD=xcm,则CD=xcm,AB=2xcm,
当△ABD的周长为12cm,△BCD的周长为15cm时,
可知BCAB=1512=3cm,此时BC=3+2x,
由题意可知2x+2x+3+2x=12+15,
解得x=4,此时三边长分别为8cm、8cm、11cm,符合三角形三边关系;
当当△ABD的周长为15cm,△BCD的周长为12cm时,
可知ABBC=1512=3cm,此时BC=2x3,
由题意可知2x+2x+2x3=12+15,
解得x=5,此时三边长分别为10cm、10cm、7cm,符合三角形三边关系;
综上可知三角形的三边长分别为8cm、8cm、11cm或10cm、10cm、7cm.
点评: 本题主要考查等腰三角形的性质,分两种情况得出BC和AB的关系是解题的关键.
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