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【解析版】宜兴市树人中学2016届九年级上第一次段考数学试卷
【解析版】无锡市宜兴市树人中学2016届九年级上第一次段考数学试卷
5.下列命题中正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的平行四边形是矩形
C.两边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
考点:命题与定理.
专题:应用题.
分析:两组对边平行的四边形是平行四边形;
两条对角线相等的四边形是矩形;
邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直,相等且互相平分的四边形是正方形.
解答: 解:A、两组对边平行的四边形是平行四边形,故本选项错误.
B、两条对角线相等的四边形是矩形,故本选项正确.
C、邻边相等的平行四边形是菱形,故本选项错误.
D、对角线互相垂直,相等且互相平分的四边形是正方形,故本选项错误.
故选B.
点评:本题考查了平行四边形,矩形,菱形,正方形的判定定理,要熟记这些判定定理.
6.如果四边形对角线互相垂直,则顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.正方形
考点:矩形的判定;三角形中位线定理.
分析:根据三角形中位线的性质,可得到这个四边形是平行四边形,再由对角线垂直,能证出有一个角等于90°,则这个四边形为矩形.
解答: 解:
在四边形ABCD中,AC⊥BD,连接各边的中点E,F,G,H,
则形成中位线EG∥AC,FH∥AC,EF∥BD,GH∥BD,
又因为对角线AC⊥BD,
所以GH⊥EG,EG⊥EF,EF⊥FH,FH⊥HG,
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形.
故选B.
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